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Pesquisas com motoristas de táxi em Londres fornecem inacreditáveis demonstrações da plasticidade do cérebro. Para se tornar motorista de táxi na capital britânica, é necessário estudar por cerca de dois a quatro anos e, ao fim desse período, fazer um teste chamado “The Knowledge” (O Conhecimento). Para passar em The Knowledge, é preciso memorizar o nome de mais de 25.000 ruas e 20.000 pontos de referência no centro de Londres. Os cientistas descobriram que, depois desse complexo treinamento espacial, o hipocampo dos motoristas havia crescido de forma significativa. O hipocampo é uma área do cérebro especializada em adquirir e usar informações espaciais complexas. Quando os motoristas se aposentam, muito anos depois, a região volta ao tamanho original.

Os estudos feitos com os motoristas londrinos, dos quais, hoje, já houve muitos, mostraram um nível de flexibilidade, ou plasticidade, do cérebro que surpreendeu os cientistas. Eles não sabiam que um crescimento assim fosse possível, o que transformou sua forma de pensar em relação à habilidade e à capacidade do cérebro de mudar e crescer.

Mais ou menos na época em que as pesquisas com os taxistas londrinos estavam surgindo, um acontecimento abalou ainda mais o mundo científico. Uma garotinha de nove anos, Cameron Mott, sofria convulsões que os médicos não estavam conseguindo controlar. Seu médico, Dr. George Jello, propôs algo radical: remover metade do cérebro de Cameron, todo o hemisfério esquerdo. A operação foi revolucionária — e, por fim, bem-sucedida. Nos dias subsequentes, Cameron estava paralisada, e os médicos esperavam que ela ficaria assim por anos, pois a parte esquerda do cérebro é responsável pelos movimentos físicos. No entanto, à medida que as semanas e meses foram passando, ela recuperou os movimentos e sua vida foi voltando ao normal, o que surpreendeu os médicos. Tal recuperação só podia significar uma coisa – o lado direito do seu cérebro estava desenvolvendo as conexões de que precisava para executar as funções do lado esquerdo.

Os médicos atribuíram sua recuperação à incrível plasticidade do cérebro, e só puderam concluir que ele havia, de fato, “voltado a crescer”.

Esse crescimento havia ocorrido mais rápido do que os médicos achavam possível. Agora, Cameron corre e brinca com as outras crianças, e o único sinal de sua significativa perda cerebral é que ela é levemente manca. Para saber mais sobre essa história, visite o site do Today Show.
As novas descobertas de que o cérebro pode crescer, se adaptar e mudar chocaram o mundo científico e geraram novos estudos e aprendizados sobre o cérebro, por meio de tecnologias e equipamentos de tomografia cerebral cada vez mais avançados. Em um estudo altamente significativo para nós, que trabalhamos no campo da educação, os pesquisadores do National Institute of Mental Health (Instituto Nacional da Saúde Mental) deu às pessoas um exercício de 10 minutos para que o realizassem diariamente durante três semanas. Eles compararam o cérebro entre os que haviam, e os que não haviam, recebido o treinamento.

Os resultados mostraram que as pessoas que executaram o exercício por alguns minutos diariamente sofreram mudanças estruturais no cérebro, o qual, em decorrência da tarefa mental de 10 minutos executada durante apenas 15 dias ao longo de três semanas, foi “reconectado” e cresceu. Esses resultados deveriam estimular os educadores a abandonar ideias fixas tradicionais em relação ao cérebro e ao aprendizado que hoje estão disseminadas pelas escolas – conceitos de que as crianças são inteligentes ou burras, rápidas ou lentas.

Se o cérebro pode mudar em três semanas, imagine o que pode ocorrer em um ano de aulas de matemática, se os alunos receberem os materiais certos, e também mensagens positivas que reiterem seu potencial e capacidade.

Este artigo contém trechos do novo livro de Jo Boaler, Mentalidades Matemáticas: Desencadeando o potencial dos alunos com Matemática Criativa, Mensagens Inspiradoras e Ensino Inovador.

Ensinando Crianças com Estas Mensagens

Em um curso de férias recente, a equipe do youcubed ensinou mensagens sobre o cérebro e mentalidade a estudantes da região, dos 6º e 7º anos.  Ela também – é importante ressaltar – ensinou matemática de um modo consonante com os novos resultados de pesquisas. O curso de férias surtiu um enorme impacto sobre os alunos. Após 18 dias de aulas de matemática, uma média de 50% deles obteve melhores resultados em testes padronizados.

Você pode conhecer o curso neste videoclipe:

Confira alguns relatos dos alunos:

 

“Eles nos ensinaram como, hum, como a matemática é para todos, e antes eu achava que não levava jeito pra matemática, mas agora acredito que qualquer pessoa pode estudar matemática, e isso me ajudou muito. E eu achava que matemática era só respostas certas ou erradas, mas, na verdade, ela é muito criativa, e isso me ajudou a gostar muito mais da matéria”. – Olivia

 

“Quatro ou cinco cérebros funcionam melhor que um, então quando combinamos todas as nossas ideias…. Quando temos uma ideia, a gente mostra pra todo o grupo e, depois, compara todas elas e se algumas, se algumas pessoas tiverem a mesma ideia, a gente tenta convencer a outra pessoa para ver quem está certo”. – Antonio

 

Então, a matemática é … tipo, agora que eu vi uma perspectiva totalmente nova da coisa, eu gosto muito dela porque é realmente, é um assunto muito criativo, e tem muitas maneiras de resolver um problema de matemática e, hum, é divertido pra caramba. – Isabel

Referências

BOALER, J. Mentalidades Matemáticas: Desencadeando o potencial dos alunos com Matemática Criativa, Mensagens Inspiradoras e Ensino Inovador. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

_____________. What’s Math Got to Do with It? How Teachers and Parents Can Transform Mathematics Learning and Inspire Success. Nova York: Penguin, 2015.

KARNI, A.; MEYER, G.; REY-HIPOLITO, C.; JEZZARD, P.; ADAMS, M.; TURNER, R.; UNGERLEIDER, L. The acquisition of skilled motor performance: Fast and slow experience-driven changes in primary motor cortex. PNAS, v. 95, n. 3, p. 861–868, 1998

ABIOLA, O.; DHINDSA, H. S. Improving classroom practices using our knowledge of how the brain works. International Journal of Environmental & Science Education, v. 7, n. 1, 71–81, 2011. 

MAGUIRE, E.; WOOLLETT, K.; SPIERS, H. (2006). London taxi drivers and bus drivers: A structural MRI and neuropsychological analysis. Hippocampus, v. 16, n. 12, p. 1091–1101, 2006.

WOOLLEETT, K.; MAGUIRE, E. A.. Acquiring “The Knowledge” of London’s layout drives structural brain changes. Current Biology, v. 21, n. 24, p. 2109–2114. Book Image, 2011

Para ler estudos sobre escolas que deram aos alunos mensagens positivas sobre sua habilidade, combinando-as ao ensino matemático que apoia as mensagens sobre o cérebro, consulte:

BOALER, J. Open and closed mathematics: Student experiences and understandings. Journal for Research in Mathematics Education, v. 29, n. 1, p. 41–62, 1998.

__________. Experiencing school mathematics: Traditional and reform approaches to teaching and their impact on student learning (revised, expanded edition). Mahwah, NJ: Erlbaum, 2002.

__________. Learning from Teaching: Exploring the Relationship Between Reform Curriculum and Equity. Journal for Research in Mathematics Education, v. 33, n. 4, p. 239-258, 2002.

__________. The ‘Psychological Prison’ from which they never escaped: The role of ability grouping in reproducing social class inequalities. FORUM, 47, 2&3, 135-144, 2005.

__________. Opening Their Ideas: How a de-tracked math approach promoted respect, responsibility and high achievement. Theory into Practice. Winter 2006, v. 45, n. 1, p. 40-46, 2006.

__________. Urban Success. A Multidimensional mathematics approach with equitable outcomes. Phi Delta Kappan, 87, 5, 2006.

BOALER, J.; GREENO, J.. Identity, agency and knowing in mathematics worlds. In J. Boaler (Ed.), Multiple perspectives on mathematics teaching and learning, pp. 171–200. Westport, CT: Ablex Publishing, 2000.

BOALER, J; STAPLES, M. Creating Mathematical Futures through an Equitable Teaching Approach: The Case of Railside School. Teachers’ College Record. v. 110 n. 3, p. 608-645, 2008.

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Sabemos hoje que as mensagens que damos aos alunos podem mudar seu desempenho de forma radical, e que eles precisam saber que os adultos que fazem parte de sua vida acreditam em seu potencial. Os pesquisadores estão descobrindo que a forma como os alunos veem sua habilidade e potencial é extremamente importante, muito mais do que de se pensava antes. Assim como no caso das mensagens que damos aos alunos sobre seu potencial, as pesquisas relacionadas ao cérebro agora estão mostrando que as mensagens que os pais transmitem sobre a matemática, e a forma como interagem com a matéria, também podem mudar o aprendizado e o desempenho dos alunos. 

Num importante estudo, os pesquisadores descobriram que, quando mães disseram às filhas que não tinham muita aptidão para a matemática em sua época de escola, o desempenho delas caiu de forma quase imediata (ECCLES; JACOBS, 1986). Em um novo estudo, a equipe de neurocientistas formada por Erin Maloney e alguns colegas descobriu que a ansiedade dos pais em relação à matemática fez com que os filhos aprendessem menos da matéria ao longo dos 1º e 2º anos do ensino fundamental, mas esse efeito só incidiu sobre as crianças que recebiam auxílio dos pais no dever de casa (MALONEY; RAMIREZ; GUNDERSON; LEVINE; BEILOCK, 2015). No caso das crianças que não recebiam ajuda na lição, a ansiedade dos pais com a matemática não prejudicou o aprendizado dos filhos. 

Diferentemente do nível de ansiedade em relação à matemática, o nível de conhecimento dos pais sobre a matéria não demonstrou exercer nenhum impacto sobre os alunos. 

Mais uma vez, ambos os estudos indicam a importância das mensagens transmitidas aos alunos, pois não foi o conhecimento de matemática dos pais que atrapalhou seu desempenho, mas a ansiedade. Não sabemos o que os pais com ansiedade matemática dizem aos filhos, mas é provável que transmitam mensagens que sabemos ser danosas, tais com “matemática é difícil” ou “eu nunca fui bom de matemática”. É de suma importância que, ao interagir com os filhos no estudo da matéria, eles transmitam mensagens positivas: que a matemática é empolgante e aberta, que todos podem aprender – bastando apenas o empenho, que, para ter um bom desempenho, não é preciso ser ou não “inteligente”, e que a matemática está em toda parte no mundo. Para obter mais orientações sobre como ajudar os alunos com a matemática, visite a Página dos Pais. 

Os professores também precisam transmitir mensagens positivas aos alunos em todos os momentos. Muitos professores do ensino fundamental sofrem de ansiedade matemática, geralmente porque eles mesmos receberam mensagens fixas e estereotípicas sobre a matéria e o seu potencial. Quando, durante minhas aulas, ensinei a professores/pais que a matemática é uma matéria multidimensional que todos podem aprender, muitos professores do ensino fundamental que fizeram o curso descreveram-no como algo que mudou suas vidas, e passaram a adotar uma postura diferente em relação à matéria. Cerca de 85% dos professores de ensino fundamental nos EUA são do sexo feminino, e Beilock, Ramirez e Levine (2009) descobriram algo muito interessante e importante em relação a esse fator. Eles perceberam que os níveis de ansiedade das professoras de ensino fundamental prognosticavam o desempenho das garotas em suas turmas. Entretanto, isso não se estendia aos garotos. As garotas veem as professoras como exemplo e se identificam com elas; ao mesmo tempo, infelizmente, as professoras muitas vezes estão transmitindo a ideia de que a matemática é difícil para elas, ou que elas apenas não têm “jeito para a matemática”. Muitas professoras tentam se solidarizar com as alunas e tranquilizá-las em relação à matéria, dizendo às garotas que não se preocupem, pois elas podem se sair bem em outras disciplinas. Sabemos hoje que tais mensagens são extremamente prejudiciais. 

Professores e pais precisam substituir palavras de compaixão, tais como “Não se preocupe, a matemática não é a sua praia”, por mensagens positivas como “Você é capaz de fazer isso, eu acredito no seu potencial, a matemática é uma matéria linda e aberta e, para se sair bem nela, basta se empenhar bastante e trabalhar duro”.

Este artigo contém trechos do novo livro de Jo Boaler, Mentalidades Matemáticas: Desencadeando o Potencial dos alunos com Matemática Criativa, Mensagens Inspiradoras e Ensino Inovador.

Referências

BEILOCK, L. S.; GUNDERSON, E. A.; RAMIREZ, G.; LEVINE, S. C. Female teachers’ math anxiety affects girls’ math achievement. Proceedings of the National Academy of Sciences, n. 107, v. 5, p. 1860-1863, 2009.

BOALER, J. Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. San Francisco, CA: Jossey-Bass, 2015. [Versão brasileira: Mentalidades matemáticas: Estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador. Porto Alegre: Penso – Artmed, 2017. Trad. Daniel Bueno.] 

ECCLES, J.; JACOBS, J. Social forces shape math attitudes and performance. Signs, n. 11, v. 2, p. 367–380, 2986

MALONEY, E. A.; RAMIREZ, G.; GUNDERSON, E. A.; LEVINE, S. C.; BEILOCK, S. L. Intergenerational effects of parents’ math anxiety on children’s math achievement and anxiety. Psychological Science, n. 26, v. 9, p. 1480-1488, 2015.

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A ideia de que os alunos atingem níveis mais altos quando os professores acreditam em seu potencial pode parecer óbvia, mas poucas pessoas conseguiriam imaginar o quanto uma simples mensagem dos professores pode mudar toda a trajetória e o desempenho dos alunos.

Um estudo feito muitos anos atrás, e que provavelmente não seria permitido hoje, mostrou algo extraordinário em relação às convicções do professor. Os pesquisadores disseram aos professores que alguns grupos de alunos – em seis séries diferentes – haviam sido testados e que eles eram capazes de obter um crescimento intelectual maior do que os outros alunos. Na realidade, esses alunos tinham os mesmos níveis de aproveitamento que os outros e foram escolhidos aleatoriamente. Ao final de um ano, as notas desses alunos nos testes de QI correspondiam às falsas convicções de seus mestres. Quando os professores pensavam que esses alunos tinham maior capacidade intelectual, eles obtiveram resultados significativamente mais altos nos testes de QI em relação àqueles cujos professores não receberam nenhum tipo de informação (ROSENTHAL; JACOBS, 1968). Esse estudo é uma ilustração poderosa de que as expectativas e convicções dos professores sobre os alunos são importantes.

Em um estudo muito mais recente, os pesquisadores ilustraram o quanto uma única mensagem pode ser poderosa. Centenas de estudantes participaram de um estudo experimental nas aulas de inglês do ensino médio. Eles escreveram redações e receberam feedback crítico e diagnóstico de seus professores, mas metade deles recebeu uma frase extra na parte inferior do feedback. Um ano depois, aqueles que receberam a frase extra obtiveram notas mais altas, embora os professores não soubessem quem recebeu a frase e não houvesse outras diferenças entre os grupos. Pode parecer incrível que uma frase seja capaz de mudar as trajetórias de aprendizado dos alunos a ponto de melhorar seu desempenho um ano depois, sem nenhuma outra mudança, mas esta era a frase extra:

“Estou te dando este feedback porque acredito no teu potencial”.

Um ano depois, os alunos que receberam esta mensagem tiveram um desempenho melhor nas provas escolares. Esse efeito foi significativo sobre os estudantes de cor, que em geral se sentem menos valorizados por seus professores (COHEN; GARCIA, 2014). Eu muitas vezes falo sobre essa descoberta com os professores, e eles sempre entendem completamente seu significado. Não falo sobre o resultado na esperança de que eles adicionem essa mesma frase ao trabalho de todos os seus alunos. Isso os levaria a pensar que a mensagem não era genuína, o que seria contraproducente. Falo para mostrar o poder das palavras e impressões dos professores sobre os alunos, e para incentivá-los a reforçar mensagens que transmitam convicções positivas em todos os momentos. Além disso, apenas acreditar nos alunos não é suficiente (SHOUSE, 1996). Os professores devem associá-las a um ambiente acadêmico que valorize a matemática aberta, de crescimento, os erros, e avaliações de alta qualidade.

Os professores podem transmitir expectativas positivas aos alunos usando palavras encorajadoras, e é fácil fazer isso com alunos que parecem motivados, que aprendem com facilidade ou que são rápidos. Mas é ainda mais importante comunicar convicções e expectativas positivas a alunos que são lentos, parecem desmotivados ou têm dificuldades. Também é importante perceber que a velocidade com que parecem aprender conceitos não é indicativa de seu potencial matemático (SUPEKAR et al, 2013). Por mais difícil que seja, é importante não ter nenhuma preconcepção sobre nossos alunos.

Sempre devemos estar abertos a qualquer aluno que esteja se esforçando muito e chegando a níveis mais elevados.

Alguns alunos dão a impressão de que a matemática é uma luta constante e eles podem fazer muitas perguntas ou ficar dizendo que estão emperrados, mas estão apenas escondendo seu potencial matemático e provavelmente sofrendo de uma mentalidade fixa; muitas vezes, eles têm medo de se arriscar ou de fazer algo errado. Alguns alunos receberam mensagens negativas e tiveram más experiências com a matemática desde muito novos, ou não têm recebido as mesmas oportunidades de crescimento cerebral e aprendizado que outros alunos e, portanto, estão em níveis mais baixos do que eles. Isso não significa que não possam ter um excelente desempenho com um bom ensino de matemática, mensagens positivas e, talvez o mais importante, altas expectativas de seus professores e pais.

Você pode ser a pessoa que muda o jogo para os alunos e abre seu caminho de aprendizado. Muitas vezes, basta apenas uma pessoa – alguém que os alunos nunca esquecerão.

Este artigo contém trechos do novo livro de Jo Boaler, Mentalidades Matemáticas: Desencadeando o potencial dos alunos com Matemática Criativa, Mensagens Inspiradoras e Ensino Inovador

Referências

Boaler, J. Mentalidades Matemáticas: Desencadeando o potencial dos alunos com Matemática Criativa, Mensagens Inspiradoras e Ensino Inovador. Porto Alegre: Penso Editora, 2016.

COHEN, GL; GARCIA, J. Educational Theory, Practice, and Policy and the Wisdom of Social Psychology. Policy Insights from the Behavioral and Brain Sciences, v. 1, n. 1, p. 13-20, 2014.
ROSENTHAL, R. & JACOBSON, L. Pygmalion in the classroom. The Urban Review, v. 3, n. 1, p. 16-20, 1968.

SHOUSE, R. C. Academic press and sense of community: Conflict, congruence, and implications for student achievement. Social Psychology of Education, v. 1, n. 1, p. 47-68, 1996.

SUPEKAR, K .; SWIGART, A., TENISON, C., JOLLES, D., ROSENBERG-LEE, M.; FUCHS, L.; MENON, V.. Neural Predictors of Individual Differences in Response to Math Tutoring in Primary-Grade School Children. PNAS, v. 110, n. 20, p. 8230-8235, 2013.

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Introdução

Sou fascinada pela maneira complexa como as crianças entendem a matemática. Elas fazem perguntas, veem ideias, desenham representações, conectam métodos, apresentam justificativas e raciocinam de inúmeras formas. Mas, nos últimos anos, essa complexidade com diferentes nuance relativas ao aprendizado foi reduzida a números e letras usados para julgar o valor dos alunos. Os professores são incentivados a avaliá-los e classificá-los a um nível ridículo e prejudicial, pois os estudantes começam a se definir − e a definir a matemática − em termos de letras e números. Tais representações grosseiras da compreensão matemática fornecem, em grande medida, uma descrição deficiente e, em muitos casos, falsa do conhecimento das crianças.

Nos Estados Unidos, os estudantes são testados em demasia, a um nível nada menos que gritante, particularmente no campo da matemática. Há muitos anos eles têm sido julgados por meio de perguntas estreitas e procedimentais, apresentadas com respostas de múltipla escolha. O conhecimento necessário para ter um bom desempenho em testes como esse está tão distante do raciocínio adaptável, crítico e analítico de que os alunos precisam no mundo moderno que grandes empregadores, como o Google, declararam não ter mais interesse nas notas durante o processo seletivo porque elas não servem como parâmetro de sucesso no ambiente de trabalho (BRYANT, 2013).

Um princípio crucial de um bom método de testes é avaliar o que importa.

Há muitas décadas, nos Estados Unidos, os testes têm avaliado o que pode ser testado com facilidade, em detrimento da matemática que realmente importa e tem valor. Isso significa que os professores precisam focar na estreita matemática procedimental, e não na matemática ampla, criativa e expansiva, que é tão importante. As novas avaliações do Common Core1 prometem algo diferente, com poucas perguntas de múltipla escolha e testes de resolução de problemas. No entanto, elas têm sido recebidas pelos pais com uma considerável objeção.

Pôr um fim aos testes padronizados não significa erradicar os danos que eles podem causar, pois muitos professores acreditam que devem usar testes similares a avaliações padronizadas, mesmo quando sabem que elas avaliam uma matemática limitada.

Eles fazem isso com o intuito de ajudar a preparar os alunos a ter um bom desempenho no futuro. Alguns professores, em especial no Ensino Médio, chegam a aplicar testes semanais, ou até mais frequentes. Quem ensina matemática, mais do que os docentes de outras disciplinas, acha que é preciso avaliar os alunos regularmente. Isso acontece porque eles foram levados a crer que a matemática se resume ao desempenho, e acabam não considerando o papel dos testes em moldar a forma como os alunos olham a matemática e a si mesmos. Muitos professores que conheço aplicam testes no primeiro dia de aula, o que logo de partida transmite à classe uma forte mensagem sobre o desempenho, justo quando é tão importante dar mensagens edificantes sobre a matemática e o aprendizado.

A Finlândia é um dos países com os melhores resultados do mundo em testes internacionais de matemática. Lá os alunos não fazem testes na escola. Em vez disso, os professores usam sua rica compreensão do adquirido nas aulas para dar feedback aos pais e julgar o trabalho dos estudantes. Em uma pesquisa longitudinal que fiz na Inglaterra, os alunos trabalharam com projetos abertos por três anos (dos 13 anos aos 16 anos), até chegar a hora dos exames padronizados nacionais. Durante esse período, eles não fizeram provas e seu trabalho tampouco recebeu nota. Nas últimas semanas antes dos exames, os professores deram às turmas testes com perguntas curtas que avaliavam procedimentos. Apesar de os alunos não terem familiaridade com perguntas de exames, ou de tampouco terem trabalhado sob a pressão do cronômetro, seu desempenho foi significativamente melhor do que um grupo de mesmo nível que passara três semanas respondendo questões similares às do exame nacional e sendo frequentemente submetidos a testes (BOALER, 1998, 2015). O motivo pelo qual os alunos da escola de resolução de problemas se saíram tão bem nos exames nacionais se dá porque eles haviam aprendido a acreditar em seu potencial, recebido informações úteis e diagnósticas sobre seu aprendizado e descoberto que eram capazes de resolver qualquer questão, uma vez que estavam habituados a solucionar problemas matemáticos.

Estudantes sem nenhuma experiência com exames e testes podem ter resultados excepcionais, pois a preparação mais importante que podemos dar é uma mentalidade aberta para o desenvolvimento do raciocínio2; crenças positivas e ferramentas de resolução de problemas que vão equipá-los para qualquer situação matemática.

O regime de testes da última década teve um forte e negativo impacto sobre os alunos, mas esse não é o único problema; a forma como as notas são comunicadas é igualmente ruim. Quando os alunos recebem uma porcentagem ou nota, não há muito o que fazer, exceto compará-las com aqueles a seu redor, e, nesse processo, metade deles, ou mais, conclui que não é tão bom quanto os outros. Isso é conhecido como “feedback de ego”, forma comprovadamente danosa ao aprendizado. Infelizmente, quando os alunos recebem seus resultados nos testes, começam a se ver como notas e pontuações. Não consideram as pontuações como um indicativo de seu aprendizado ou do que eles precisam fazer para melhorar, mas indicativos de quem são como pessoas. O fato de que os estudantes dos Estados Unidos comumente descrevem a si mesmos dizendo “sou um aluno nota 10”, ou “sou um aluno nota 5”, ilustra como eles se definem por meio de notas. Ray McDermott escreveu um convincente artigo sobre o aprisionamento de uma criança numa deficiência de aprendizado, descrevendo como as formas diferentes como um aluno pensa e trabalha são rotuladas e então definidas por meio desses rótulos (MCDERMOTT, 1993). Eu poderia oferecer um argumento parecido sobre o quanto notas e pontuações em testes são limitantes.

Os alunos se descrevem por meio de notas como 10 ou 5 porque cresceram numa cultura do desempenho que valoriza os testes frequentes e a avaliação por notas, em vez da persistência, da coragem e da capacidade de resolução de problemas. Os métodos tradicionais de avaliação usados há décadas nos Estados Unidos foram concebidos em uma época menos esclarecida (KOHN, 2011), em que se acreditava que as notas e pontuações motivariam os alunos, e que as informações fornecidas por elas sobre desempenho seriam úteis.

Hoje sabemos que as notas e pontuações desmotivam os alunos, em vez de motivá-los, e transmitem mensagens fixas e prejudiciais que resultam numa piora do aproveitamento nas salas de aula.

Em estudos sobre a atribuição de notas e alternativas a esse método, os pesquisadores apresentaram resultados sólidos. Inúmeros trabalhos mostram que o ato de atribuir notas afeta de forma negativa o desempenho dos alunos. Elawar e Corno, por exemplo, compararam as formas como os professores produziram respostas a lições de casa de alunos do 6º ano − metade deles recebeu notas, e a outra metade, comentários diagnósticos sem nota (ELAWAR; CORNO, 1985). Aqueles que receberam comentários aprenderam duas vezes mais rápido que o grupo de controle, as diferenças de desempenho entre meninos e meninas desapareceram e a atitude dos alunos melhorou.

Um estudo de Ruth Butler acrescentou uma terceira condição, que deu aos alunos notas e comentários − pois esse poderia ser considerado o melhor dos dois cenários (BUTLER, 1987,1988). Nesse estudo, os alunos que receberam somente notas e os que receberam notas e comentários tiveram resultados igualmente ruins; o grupo que havia recebido apenas comentários, no entanto, obteve um desempenho significativamente melhor. Isso mostra que, quando os alunos receberam uma nota e um comentário, eles se focaram apenas nas notas. Butler descobriu que, em comparação àqueles que receberam apenas comentários diagnósticos, tanto os alunos do quinto quanto do sexto ano de alto (os 25% com a melhor média de notas) e baixo (os 25% com a pior média de notas) aproveitamento sofreram déficits em seu desempenho e motivação em ambas as condições que incluíam notas. Outras pesquisas mostraram que foi só os estudantes pensarem que faziam um trabalho que valia nota para perderem a motivação, o que acabou resultando em níveis mais baixos de desempenho (PULFREY; BUCHS; BUTERA; 2011).

A transição das notas para os comentários diagnósticos é crucial, pois se trata de uma mudança que permite aos professores dar um incrível presente aos alunos − o conhecimento e insights importantes que os ajudarão a melhorar seu desempenho.

Os educadores preocupam-se, e com razão, com o trabalho extra que isso vai dar, pois muitos professores já excedem, sobremaneira, as horas que são pagos para trabalhar. A solução que recomendo é avaliar menos. Se a atribuição de notas semanais fosse substituída por ocasionais comentários diagnósticos, haveria investimento na mesma carga de tempo, mas eliminando mensagens que transmitem mentalidades fixas e oferecendo aos alunos insights que poderiam impulsioná-los a traçar caminhos em direção a um desempenho melhor. Quem fez essas mudanças percebeu que houve melhoras de desempenho nos testes, ou nenhuma alteração, e um aumento significativo da motivação e da confiança.

Quando damos avaliações aos alunos, criamos uma oportunidade importante. Tarefas e perguntas bem desenvolvidas, acompanhadas por um feedback claro, oferecem aos alunos um caminho de crescimento que os ajuda a ter consciência de que o aprendizado pode chegar a níveis altíssimos, e, principalmente, a saber como eles podem chegar lá. Infelizmente, a maioria dos sistemas de avaliação das salas de aula dos Estados Unidos faz o oposto, transmitindo informações que levam muitos estudantes a pensar que são um fracasso e jamais conseguirão aprender matemática. Nos últimos anos, tenho trabalhado com professores que mudaram seus métodos de avaliação, abandonando testes-padrão com notas e pontuações e abraçando avaliações focadas em dar aos alunos as informações de que precisam para aprender, bem acompanhadas de mensagens que expressam uma é mentalidade aberta para o desenvolvimento do raciocínio. Isso resultou em grandes mudanças no ambiente de suas salas de aula.

Quando damos avaliações aos alunos, criamos uma oportunidade importante. Tarefas e perguntas bem desenvolvidas, acompanhadas por um feedback claro, oferecem aos alunos um caminho de crescimento que os ajuda a ter consciência de que o aprendizado pode chegar a níveis altíssimos, e, principalmente, a saber como eles podem chegar lá.

Sou ferrenha defensora dos professores e sei que a era do programa No Child Left Behind3 arruinou o profissionalismo e o entusiasmo de muitos deles, que se viram forçados (e estou ciente do peso dessa palavra) a usar métodos de ensino que eles sabiam ser improdutivos. Atualmente, parte importante do meu trabalho com professores é ajudá-los a recuperar seu senso de profissionalismo. O meu objetivo é ajudá-los a ver a si mesmos como criadores novamente, como pessoas que podem criar ambientes de ensino permeados pelas próprias ideias para uma matemática arrojada e envolvente. Tenho observado que os professores ganham um novo fôlego quando são estimulados nessas novas maneiras de trabalhar e avaliar.

No novo filme de Vicki Abeles, diretora de Race to Nowhere (assista ao trailer para saber mais), sua equipe entrevistou alunos das séries finais do Ensino Fundamental no distrito em que eu estava trabalhando para ajudar os professores a mudar sua forma de ensino e avaliação. No filme, uma garota, Delia, diz que sempre recebia notas baixas em suas lições de casa no ano anterior, e que, por isso, acabou deixando de persistir na matemática e, surpreendentemente, em todas as outras matérias na escola. Em sua entrevista, ela explica de um jeito comovente:

“Quando eu via a nota 4 no papel, era como se eu fosse um nada. Achei que eu ia me sair mal em todo o resto porque estava indo mal naquela disciplina. Então, eu nem sequer me dei ao trabalho de tentar”. Mais adiante, ela fala sobre as mudanças em sua aula de matemática e como ela agora se sente estimulada a ter um bom desempenho. “Eu odiava matemática”, explica. “Odiava com todas as minhas forças, mas agora me sinto conectada a ela; estou aberta, me sinto viva, tenho mais energia.”

O fato de Delia ter usado a palavra “aberta” ao descrever como se sentia em relação à matemática é algo que, muitas vezes, escuto dos estudantes quando assistem aulas sem o medo iminente de notas e pontuações baixas. Mas isso vai além da avaliação − quando ensinamos uma matemática criativa e investigativa, os alunos adquirem uma poderosa liberdade intelectual. Em entrevistas com alunos do 3º ano do Ensino Fundamental que haviam tido conversas numéricas em sala, pergunto como se sentem em relação a elas. A primeira coisa que o jovem Dylan disse na entrevista foi: “Eu me sinto livre.” Ele então descreveu como a valorização de diferentes estratégias matemáticas lhe permitiu ter a sensação de que poderia trabalhar com a matéria do jeito que quisesse, explorar ideias e aprender sobre os números. O uso de palavras como “livre” e “aberto” demonstram que, quando os alunos trabalham com uma mentalidade aberta para o desenvolvimento do raciocínio, isso faz uma grande diferença, que vai muito além do desempenho na matemática e alcança o empoderamento intelectual que afetará os alunos por toda a vida (BOALER, 2015).

As percepções que os alunos adquirem em relação ao próprio potencial afetam o aprendizado e o desempenho, bem como a motivação e o esforço, que são igualmente importantes − como Delia descreve no filme. Quando ela tirou uma nota baixa em matemática, desistiu não só dessa matéria, mas de todas as outras, sentindo-se um fracasso. Essa não é uma resposta incomum ao método de notas.

Quando os alunos recebem notas mostrando que sua posição está abaixo da de alguns outros, eles geralmente desistem da escola, pois concluem que nunca vão conseguir aprender e assumem a postura de um aluno com mau desempenho.

Dar notas e pontuações a quem tem alto aproveitamento é igualmente prejudicial, pois eles passam a acreditar que são “Nota 10” e enveredam num precário ambiente de aprendizado imbuído de uma mentalidade fixa que os faz evitar trabalhos que exijam maior empenho ou desafios por temerem perder esse rótulo. Estudantes assim ficam arrasados quando recebem uma nota 8, ou menos, em qualquer trabalho seu.

Em outro estudo sobre a atribuição de notas, Deevers descobriu que os alunos que não recebiam pontuações, mas feedbacks construtivos apresentavam melhor desempenho em seu trabalho futuro. Infelizmente, ele também descobriu que, à medida que os alunos cresciam, os professores davam cada vez menos feedback construtivo e atribuíam mais notas de forma fixa. O pesquisador percebeu a clara e pouco surpreendente relação entre as práticas avaliativas dos professores e a atitude dos alunos, pois a opinião que tinham do próprio potencial e da possibilidade de melhorar o aprendizado piorou do 5º ao 2º ano do Ensino Médio (DEEVERS, 2006).

Queremos que os alunos fiquem empolgados e interessados pelo que estão aprendendo, pois, quando isso acontece, a motivação deles aumenta e seu desempenho melhora. Há um grande número de pesquisas que estudaram dois tipos de motivação: a intrínseca, que vem do interesse na matéria e nas ideias que se está aprendendo; e a extrínseca, oferecida pela sensação de receber as melhores notas e pontuações. Pela matemática ter sido há décadas ensinada como uma matéria de desempenho, os alunos mais empenhados nas aulas, muitas vezes, são aqueles cuja motivação é extrínseca. Um dos resultados disso é que quem tem uma relação positiva com as aulas geralmente tira as melhores notas. A maioria dos professores que acredita em notas faz uso delas por acreditar que impulsionam os alunos a ter um bom desempenho. De fato, elas estimulam alguns estudantes – os que, de todo modo, provavelmente, se saem bem em níveis mais altos −, mas acabam desmotivando todos os outros. Infelizmente, a motivação extrínseca adquirida por quem tem alto aproveitamento não funciona a longo prazo. Vários estudos mostram que, comparados aos alunos com motivação extrínseca, os que desenvolvem motivação intrínseca se saem melhor em tarefas de alta complexidade (PULFREY; BUCHS; BUTERA, 2011; LEMOS; VERÍSSIMO, 2014). Eles também apontam que a motivação intrínseca para aprender estimula os alunos a aprofundarem-se nas matérias e continuarem a estudá-las, em vez de abandoná-las.

A avaliação para o aprendizado

Há alguns anos, dois professores ingleses − Paul Black e Dylan Wiliam − conduziram uma meta análise de centenas de pesquisas sobre avaliações. Eles descobriram algo incrível: uma forma de avaliação tão poderosa que, se os professores a usassem, geraria um impacto grande o suficiente para melhorar o desempenho do país em testes internacionais − catapultando-o de uma posição mediana aos cinco melhores. (Sir Paul Black e o professor Dylan Wiliam eram bons colegas meus na Universidade de Londres; Paul Black também foi meu mentor e orientador da minha dissertação.) Black e Wiliam descobriram que, se os professores usassem o que agora é chamado de Avaliação para o Aprendizado, o impacto positivo seria muito maior do que outras iniciativas educacionais, como a redução do tamanho das turmas (BLACK; HARRISON; LEE; MARSHALL; WILLIAM, 1998a, 1998b). Eles publicaram suas descobertas em um pequeno folheto que, logo nas primeiras semanas, vendeu mais de 20 mil cópias na Inglaterra. A Avaliação para o Aprendizado é hoje uma iniciativa nacional em muitos países, cuja enorme base de evidências transmite mensagens de mentalidade aberta para o desenvolvimento do raciocínio aos alunos.

Será útil oferecer agora um pouco de contexto. Existem dois tipos de avaliação − formativa e somativa. A avaliação formativa influencia o aprendizado e é a essência do método da avaliação para o aprendizado, ou A4L4. Esse tipo de avaliação é usado para descobrir em que ponto do aprendizado os alunos estão, dado que vai determinar aos professores e alunos o que eles precisam saber em seguida. A finalidade da avaliação somativa, por outro lado, é a de resumir o aprendizado de um aluno − para dar um relato final sobre o quanto ele avançou, como um ponto de chegada. Um problema nos Estados Unidos é que muitos professores usam a avaliação somativa de maneira formativa; isto é, dão aos alunos uma pontuação final quando eles ainda estão aprendendo o conteúdo. Nas aulas de matemática, os professores, muitas vezes, usam testes somativos semanalmente e, depois, passam para o assunto seguinte; não esperam para ver o que o teste revela. No A4L, os alunos descobrem o que sabem, o que precisam saber, e as maneiras para diminuir a distância entre esses dois pontos. Além disso, recebem informações sobre suas rotas de aprendizado flexíveis e expansíveis, que contribuem para o desenvolvimento de uma mentalidade aberta ao desenvolvimento do raciocínio. Nas semanas e meses em que os alunos estão aprendendo em um curso, é muito importante avaliá-los de maneira formativa e não somativa, o que pode ser feito de muitas maneiras.

Um princípio importante do A4L é que ele ensina os alunos a assumir a responsabilidade por seu próprio conhecimento.

Em essência, o A4L baseia-se no empoderamento dos alunos para que se tornem aprendizes autônomos capazes de autorregular e determinar o que é mais importante para aprender e que conhecem formas de melhorar seu aprendizado. Pode-se dizer que esse modelo de avaliação possui três partes: (1) comunicar com clareza o que foi aprendido; (2) ajudar os alunos a tornarem-se conscientes do ponto em que estão na jornada do aprendizado e onde eles precisam chegar; e (3) dar aos alunos informações sobre como aproximar o ponto em que estão agora e o ponto em que precisam estar.

Desenvolvendo a autoconsciência e a responsabilidade nos alunos

Os aprendizes com mais recursos são reflexivos, engajados na meta cognição (ou seja, eles refletem sobre o que sabem) e assumem o controle do próprio aprendizado (WHITE; FREDERIKSEN, 1998). Um grande defeito das aulas de matemática tradicionais é que os alunos raramente têm ideia do que estão aprendendo ou em que ponto estão em um panorama de aprendizado mais amplo. Eles focam em métodos de memorização, porém, muitas vezes, nem sequer sabem em que área da matemática estão se concentrando. Já visitei muitas aulas de matemática e me aproximei das mesas dos alunos para perguntar sobre o quê, exatamente, eles estavam trabalhando. Em muitos casos, ouvi respostas para a pergunta sobre a qual eles estavam debruçados. Muitas das minhas interações foram algo assim:

JB: − O que você está fazendo?

Aluno(a): − Exercício 2.

JB: Mas o que exatamente você está fazendo? Em que área da matemática está trabalhando?

Aluno(a): − Ah, desculpa: na pergunta 4.

Muitas vezes, os alunos não estão pensando sobre a área da matemática em que estão debruçados, não fazem ideia dos objetivos para seu aprendizado e esperam ser passivamente guiados pelos professores, que lhes dizem quando estão “acertando” ou não. Alice White, especialista em avaliações, compara essa situação a de trabalhadores em um barco, que recebem trabalhos diariamente, mas não têm ideia de onde o barco está nem para onde estão indo.

Uma pesquisa, conduzida por Barbara White e John Frederikson (1998), ilustra de forma poderosa a importância da reflexão. Os investigadores estudaram 12 turmas do 7º ano que estavam aprendendo física e os dividiram entre grupos experimentais e de controle. Todos os grupos receberam aulas sobre força e movimento. Depois, os grupos de controle passaram parte de cada aula discutindo o trabalho, enquanto o experimental ficou engajado em auto avaliações e avaliações dos outros colegas. Os resultados do estudo foram gritantes. Os grupos experimentais tiveram um desempenho melhor que os grupos de controle em três avaliações diferentes.

Inclusive, aqueles com aproveitamento baixo foram os principais beneficiados. Depois de passarem algum tempo refletindo sobre os critérios científicos e se auto avaliando com base neles, o desempenho desse grupo começou a se equiparar ao dos alunos com alto aproveitamento. Os estudantes do 7º ano até se saíram melhor do que pessoas no curso de Física avançada nos testes do Ensino Médio. Assim, os pesquisadores concluíram que grande parte da performance ruim não está vinculada à falta de habilidade, mas ao desconhecimento sobre as áreas que deveriam receber mais foco.

A mesma situação ocorre com muitos alunos, o que demonstra a importância de comunicar o que eles devem aprender, pois isso tanto os ajuda a saber em que um bom desempenho de fato se baseia quanto a começar um processo de reflexão que representa uma inestimável ferramenta para o aprendizado.

Há muitas estratégias para estimular os alunos a se tornarem mais conscientes da matemática que estão aprendendo e o seu papel no processo de aprendizado. Muitas delas estão no próximo livro de Jo, Mathematical Mindsets.

Conclusão

Os testes e as notas podem levar as turmas a se desencantarem com a matemática e até com a escola em si. A Avaliação para o Aprendizado, por outro lado, representa uma oportunidade incrível para os professores oferecerem informações que vão acelerar o caminho para um bom desempenho e transmitir mensagens poderosas de mentalidade aberta para o desenvolvimento do raciocínio. Pesquisas mostram que trocar notas e testes pela Avaliação para o Aprendizado causa um forte impacto sobre o aproveitamento, a autoconfiança, a motivação e as futuras rotas de aprendizagem dos alunos.

Ao usar as avaliações para empoderar os alunos a aprender e crescer, é possível ajudá-los a desenvolver atitudes positivas em relação à matemática e a si mesmos.

Este artigo contém trechos do novo livro de Jo Boaler, Mathematical Mindsets − Unleashing Students Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching.

Por que estamos fazendo isso?

Quando o assunto é aprender matemática, vários alunos já sentiram ansiedade/estresse. Muitos receiam que a matemática seja algo em que ou você é bom ou não. Muitos também se sentem pressionados, pois enxergam a disciplina como algo em que ou você está certo ou errado. O que esses alunos têm dificuldade para entender é que a beleza da matemática não está tanto na solução, mas na reflexão e na criatividade envolvidas na tentativa de resolução do problema. Além disso, em geral, eles se sentem pressionados a ter um bom desempenho para obter boas notas e a ansiedade que vivenciam é como uma nuvem carregada que paira sobre suas cabeças. Independentemente do que ocorre em sala de aula ou do quanto eles estão gostando do tópico que estão aprendendo, ainda há a pressão circundante de ter um bom desempenho em troca das melhores notas possíveis. Sejam alunos com alto ou baixo aproveitamento, muitos focam em ter uma boa performance para obter uma determinada nota. Isso tem resultado no foco sobre o desempenho (memorização) em detrimento do aprendizado. Queremos que os alunos gostem de aprender. Sá que não é esse o propósito de ir à escola? Com isso em mente, no ano passado, tentamos fazer uma mudança estimulando os alunos a assumir riscos e a não ter medo de errar. Entretanto, quando chegou o momento de dar notas aos testes, os estudantes ainda foram penalizados por não terem acertado. Como podemos estimulá-los a não ter medo de cometer erros e, então, penalizá-los por errar num teste? As duas mensagens eram conflitantes e nós refletimos sobre o tema durante o curso de férias. Após cuidadosa reflexão, ficamos curiosos para testar isto: O que aconteceria se todo mundo tirasse nota 10 no começo do ano?! Será que a turma já não se sentiria pressionada ou se preocuparia com o desempenho? Será que isso lhes daria mais liberdade para serem criativos e se arriscarem mais? Será que os levaria a ser mais curiosos ou a querer ir mais a fundo para entender por que as coisas funcionam de um determinado jeito? Será que isso os levaria a uma motivação mais intrínseca a querer ter um bom desempenho e aprender? É o que vamos descobrir…

Trecho da carta para os pais, do Departamento de Matemática da escola de Ensino Médio High Tech, em Chula Vista, San Diego.

Referências

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Black, P. J., & Wiliam, D. (1998a, October). Inside the black box: Raising standards through classroom assessment. Phi Delta Kappan, 139–148.

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Boaler, J. (1998). Open and closed mathematics: Student experiences and understandings. Journal for research in mathematics education, 41-62.

Boaler, J. (2015). Mathematical Mindsets: Unleashing Students’ Potential Through Creative Math, Inspiring Messages and Innovative Teaching. San Francisco, CA: Jossey-Bass.

Butler, R. (1987). Task-involving and ego-involving properties of evaluation: Effects of different feedback conditions on motivational perceptions, interest and performance. Journal of Educational Psychology, 79, 474–482.

Butler, R. (1988). Enhancing and undermining intrinsic motivation: The effects of task-involving and ego-involving evaluation on interest and performance. British Journal of Educational Psychology, 58, 1–14.

Deevers, M. (2006). Linking classroom assessment practices with student motivation in mathematics. Paper presented at the American Educational Research Association, San Francisco.

Elawar, M. C., & Corno, L. (1985). A factorial experiment in teachers’ written feedback on student homework: Changing teacher behavior a little rather than a lot. Journal of Educational Psychology, 77(2), 162–173.

Kohn, A. (2011, November). The case against grades. Retrieved from https://www.alfiekohn.org/ article/case-grades/

Lemos, M. S., & Veríssimo, L. (2014). The relationships between intrinsic motivation, extrinsic motivation, and achievement, along elementary school. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 112, 930–938.

Pulfrey, C., Buchs, C., & Butera, F. (2011). Why grades engender performance-avoidance goals: The mediating role of autonomous motivation. Journal of Educational Psychology, 103(3), 683–700. Retrieved from https://www.researchgate.net/profile/Fabrizio_Butera/publication/232450947_Why_grades_engender_performanceavoidance_goals_The_mediating_role_of_autonomous_ motivation/links/02bfe50ed4ebfd0670000000.pdf

Stipek, D. J. (1993). Motivation to learn: Integrating theory and practice. New York: Pearson.

White, B. Y., & Frederiksen, J. R. (1998). Inquiry, modeling, and metacognition: Making science accessible to all students. Cognition and Instruction, 16(1), 3–118.

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Os professores de matemática há muito tempo sabem que as representações visuais são extremamente úteis para o aprendizado de matemática. Quando o youcubed ofereceu “Quem chega mais perto de 100?” como uma atividade voltada ao aprendizado de fatos matemáticos com representações visuais, professores de todo o mundo ficaram animadíssimos e nos mandaram milhares de tweets em que mostravam seus alunos aprendendo enquanto jogavam o jogo.

Alguns dos maiores professores de matemática do mundo fazem uso extensivo da matemática visual.

Maryam Mirzakhani, por exemplo, provavelmente a mais importante matemática de nosso tempo, trabalha quase que inteiramente com recursos visuais. Nas matérias dos jornais, ela aparece rabiscando ideias sobre a mesa da cozinha em grandes folhas de papel. Maryam brincou com os repórteres, dizendo que sua filha de 3 anos provavelmente acha que ela é uma artista. Apesar da importância dos recursos visuais na matemática de alta complexidade (e em todos os outros níveis), existe uma concepção comum de que a matemática visual só é necessária enquanto muleta para uma matemática mais abstrata. As orientações curriculares pedem que os alunos trabalhem com materiais manipulativos e desenhos para ajudá-los a entender a matemática abstrata. No entanto, os alunos mais velhos muitas vezes acham que os materiais manipulativos são coisas para bebês, que jamais seriam úteis para níveis mais altos da matemática. A generalizada falta de reconhecimento da natureza visual da matemática está relacionada aos equívocos que existem sobre a natureza da matemática.

A matemática visual é uma parte importante da matemática por si só, e as novas pesquisas sobre o cérebro nos mostram que ela, inclusive, ajuda os alunos a aprenderem a matemática numérica.

Em um estudo inovador, Joonkoo Park e Elizabeth Brannon (2013) descobriram que o aprendizado mais enriquecedor ocorre quando usamos diferentes áreas do cérebro. Quando os alunos trabalham com símbolos, tais como números, estão usando uma área diferente do cérebro em relação a quando trabalham com informações visuais e espaciais, tais como um conjunto de pontos. Os pesquisadores descobriram que o aprendizado e o desempenho de matemática melhora quando duas áreas do cérebro estão se comunicando (PARK & BRANNON, 2013 – para encontrar perguntas que estimulam esse uso das representações visuais e simbólicas, veja Nossas Tarefas ). Além disso, eles descobriram que o uso de exercícios com representações visuais melhorou significativamente o desempenho dos alunos em matemática (inclusive na matemática numérica), e que a prática com recursos visuais mostrou-se mais útil para os alunos do que a prática numérica.

O que é a Matemática Visual?

No youcubed, nós oferecemos muitas tarefas diferentes de matemáticas que engajam os alunos com a matemática visual. Em décadas de trabalho com alunos, professores, empresas de alta tecnologia, políticos, entre outros, nós aprendemos que as pessoas ficam empolgadas e inspiradas quando veem a matemática como imagens, e não apenas símbolos. Por exemplo, considere como você poderia resolver 18 x 5, e pergunte aos outros como eles abordariam a multiplicação. Eis algumas soluções visuais diferentes para esse problema.

Cada uma desses recursos visuais destaca a matemática dentro do problema e ajuda os alunos a ampliar sua percepção sobre a multiplicação. As imagens ajudam os alunos a ver as ideias matemáticas, o que auxilia a compreensão. Os recursos visuais também facilitam o pensamento de alta complexidade, ativam a comunicação e ajudam as pessoas a ver a criatividade na matemática.

A matemática é uma matéria que possibilita o raciocínio voltado à precisão; no entanto, quando o raciocínio preciso se combina à criatividade, à abertura, à visualização e à flexibilidade, a matemática ganha vida.

Os professores podem criar um grande entusiasmo em sala de aula com qualquer pergunta de matemática se pedirem aos alunos para mostrar as diferentes formas em que podem perceber e resolver os problemas, e encorajarem discussões sobre formas diferentes de ver os problemas.

Para obter um exemplo de visualização da álgebra, veja aqui.

Quando não pedimos aos alunos que pensem visualmente, perdemos uma incrível oportunidade de aumentar a compreensão deles, e de possibilitar um importante cruzamento cerebral.

Este artigo contém trechos do novo livro de Jo Boaler, Mentalidades Matemáticas: estimulando o potencial dos estudantes por meio da matemática criativa, das mensagens inspiradoras e do ensino inovador.

Referência

Park, J., & Brannon, E. (2013). Training the approximate number system improves math proficiency. Association for Psychological Science, 1–7.

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Fluência Sem Medo: Pesquisas Mostram as Melhores Formas de Aprender Fatos Matemáticos

Jo Boaler, Professora de Educação Matemática e co-fundadora do youcubed
Com a colaboração de Cathy Williams, co-fundadora do youcubed, e Amanda Confer, da Universidade de Stanford

Introdução

Alguns anos atrás, o político britânico Stephen Byers cometeu um erro inofensivo durante uma entrevista. Pediu-se ao muito honorável ministro a resposta para (7 x 8) e ele respondeu “54”, em vez do que é o correto: “56”. Seu erro gerou uma ridicularização generalizada na mídia nacional, acompanhada de pedidos a favor da memorização das “tabuadas” nas escolas. Em setembro passado, o ministro da Educação do partido conservador da Inglaterra, um homem sem qualquer experiência nessa área, insistiu que, aos 9 anos de idade, todos os alunos ingleses deveriam ter decorado a tabuada até o (12 x 12). Essa exigência foi agora inserida no currículo de matemática do Reino Unido e vai resultar, creio, no aumento da ansiedade e da repulsa dos alunos em relação à matemática em números recorde. Os Estados Unidos estão indo na direção oposta, pois os Padrões Estaduais (Common Core State Standards – CCSS) tiram a ênfase de decorar fatos na matemática. Infelizmente, interpretações errôneas do significado da palavra “fluência” nos CCSS são recorrentes, e as editoras continuam a dar ênfase ao decorar, encorajando a manutenção de práticas de sala de aula danosas em todos os Estados Unidos.

Os fatos matemáticos são importantes, mas sua memorização por meio da repetição de tabuadas, prática e testes cronometrados é desnecessária e danosa. O erro do ministro inglês, quando questionado sobre o resultado de (7 x 8), gerou clamores por mais memorização. Isso é algo irônico, uma vez que o fato revelou, na verdade, as limitações da memorização sem o “senso numérico”. Pessoas com senso numérico são aquelas que conseguem usar números com flexibilidade. Quando solicitadas a resolver a multiplicação (7 x 8), elas podem ter o número 56 gravado na memória, mas também conseguiriam calcular que (7 x 7) dá 49, e então acrescentariam 7 para fazer 56, ou somariam dez 7’s e subtrairiam dois 7’s (70-14). Não dependeriam, portanto, de uma memória distante. Os fatos matemáticos, em si, compõem uma pequena parte da matemática e são mais bem absorvidos por meio do uso dos números em diferentes formas e situações. Infelizmente, muitas salas de aula focam em fatos matemáticos de formas improdutivas, dando aos alunos a impressão de que estes são a essência da matemática, e, ainda pior, de que o aluno que se sai bem na disciplina é aquele que tem as respostas na ponta da língua. Ambas as ideias estão erradas e é crucial que as removamos de sala de aula, pois elas exercem um importante papel na produção de ansiedade e no descontentamento dos alunos em relação à matemática.

É útil guardar algumas coisas na memória. Eu não paro e penso na resposta de (8 + 4), porque sei o fato matemático. Mas eu os aprendi usando-os em diferentes situações matemáticas e não os praticando e sendo testada. Cresci em uma época progressista da Inglaterra, quando as escolas primárias focavam na “criança como um todo”, e eu não recebia tabelas com fatos de adições, subtrações ou multiplicações, os quais precisaria memorizar. Isso nunca representou um empecilho em qualquer época ou lugar da minha vida, apesar de eu ser professora de educação matemática. E isso se dá porque eu tenho senso numérico, algo muito mais importante para o aprendizado dos alunos, pois inclui o aprendizado de fatos matemáticos atrelado a uma profunda compreensão dos números e das maneiras como eles se relacionam entre si.

Senso Numérico

Em um projeto de pesquisa crítico, pesquisadores analisaram alunos com idades entre 7 e 13 anos enquanto resolviam problemas numéricos (GRAY; TALL, 1994). Eles haviam sido identificados por seus professores por meio de sua taxa de desempenho: baixa, média e alta. Os alunos de alto desempenho usavam o senso numérico; os de baixo desempenho, não. Os alunos de alto desempenho abordavam um problema, por exemplo, (19 + 7), transformando-o em (20 + 6). Nenhum aluno identificado na categoria de baixo desempenho usava o senso numérico. Quando estes recebiam problemas de subtração, tais como (21 – 16), eles contavam de trás pra frente, começando com 21 e fazendo uma contagem decrescente, o que é extremamente difícil. Os alunos de alto desempenho, por sua vez, usavam estratégias tais como transformar os números em (20 – 15), algo muito mais fácil de fazer. Os pesquisadores concluíram que os alunos, geralmente, apresentam baixo desempenho não porque sabem menos, mas porque não usam os números de forma flexível; ou seja, seguem o caminho errado, geralmente desde pequenos, tentando memorizar métodos em vez de interagir com os números de forma flexível (BOALER, 2009). Esse caminho incorreto significa que eles, via de regra, estão aprendendo uma matemática mais difícil e,  lamentavelmente, acabam enfrentando uma vida inteira de problemas com a disciplina.

O senso numérico é a base da matemática de alto nível (FEIKES; SCHWINGENDORF, 2008). Quando os alunos não passam em álgebra, isso geralmente está vinculado à falta de senso numérico. Quando executam problemas matemáticos ricos – tais como os que oferecemos ao final deste artigo – desenvolvem senso numérico e também aprendem e memorizam os fatos matemáticos. Ao focarem na memorização de tabuadas, os alunos geralmente memorizam fatos sem senso numérico, o que significa que suas ações são muito limitadas e estão propensas a ser equivocadas – tais como a que levou o político britânico a ser ridicularizado nacionalmente. A falta do senso numérico tem causado erros catastróficos: um exemplo é o que ocorreu com o telescópio Hubble, ao não encontrar as estrelas que deveria fotografar no espaço. O telescópio estava procurando as estrelas em uma certa constelação, mas falhou devido ao erro aritmético de alguém que estava encarregado de sua programação (LA TIMES, 1990). O senso numérico, criticamente importante para o desenvolvimento matemático dos alunos, é inibido pelo excesso de ênfase na memorização de fatos matemáticos em sala de aula e em casa. Quanto mais se enfatiza a memorização dos alunos, menos eles estarão dispostos a pensar sobre os números e suas relações, bem como usar e desenvolver o senso numérico (BOALER, 2009).

O cérebro e o senso numérico

Alguns alunos não têm tanta habilidade para memorizar fatos matemáticos quanto outros. Isso é algo a ser celebrado, pois faz parte da maravilhosa diversidade da vida e das pessoas. Imagine o quanto seria chato e pouco inspirador se os professores dessem testes de matemática e os alunos os respondessem da mesma forma e com a mesma velocidade, como se fossem robôs. Em um estudo recente, os cientistas examinaram o cérebro dos estudantes enquanto eles eram ensinados a memorizar fatos matemáticos, e perceberam que alguns alunos os memorizavam com muito mais facilidade do que outros. Isso não será surpresa alguma para os leitores e muitos de nós, provavelmente porque presumiríamos que aqueles que memorizavam melhor eram os alunos de alto desempenho ou os “mais inteligentes”. Contudo, os pesquisadores descobriram que os alunos que memorizavam com mais facilidade não eram os de alto desempenho, pois não tinham o que eles descreveram como maior “habilidade matemática”, tampouco tinham QI’s mais altos (SUPEKAR et al, 2013). As únicas diferenças que os pesquisadores descobriram estavam em uma região do cérebro chamada hipocampo, que é a área do cérebro responsável pelos fatos memorizados (idem). Alguns alunos serão mais lentos quando estiverem memorizando, mas ainda terão potencial matemático excepcional. Os fatos matemáticos representam uma parte muito pequena da matemática, mas, infelizmente, os alunos que não os memorizam, em geral, chegam a acreditar que nunca poderão ter sucesso com a matemática e afastam-se da matéria.

Professores em todos os EUA e Reino Unido pedem aos alunos para memorizar fatos matemáticos, e, às vezes, também pedem que memorizem fatos de adição e subtração, geralmente porque os padrões curriculares especificaram que os alunos precisam ser “mais fluentes com os números”. Parish, baseado em Fosnot e Dolk (2001), define a fluência como “saber de que forma um número pode ser composto e decomposto e usar essa informação para ser flexível e eficiente na resolução de problemas”. (PARISH, 2014, p. 159) Independentemente de acreditarmos ou não que a fluência exige mais do que lembrar fatos matemáticos, as pesquisas apontam que: desenvolver o senso numérico e trabalhar com números de formas diferentes, em vez de memorizar cegamente, sem senso numérico, são as melhores maneiras de fortalecer a fluência com os números.

Quando os professores enfatizam a memorização dos fatos, e dão testes para medir fatos numéricos, os alunos sofrem de duas formas. Para cerca de um terço deles, a introdução dos testes cronometrados representa o começo da ansiedade matemática (BOALER, 2014). Sian Beilock e seus colegas estudaram o cérebro humano por meio de ressonância magnética e descobriram que os fatos matemáticos ocorrem na seção em que a memória opera no cérebro. Mas quando os alunos estão estressados, como em situações nas quais estão respondendo a perguntas de matemática sob a pressão do tempo, o funcionamento da memória sofre um bloqueio e os alunos não conseguem acessar os fatos que sabem (BEILOCK, 2011) (RAMIREZ et al, 2013). À medida que eles percebem que não conseguem se sair bem em testes cronometrados, começam a ficar ansiosos e sua confiança na matemática é corroída. O bloqueio do funcionamento da memória e a ansiedade ocorrem particularmente entre as garotas e entre os alunos de desempenho mais alto. Estimativas conservadoras indicam que pelo menos um terço dos alunos passa por situações de estresse extremo em testes cronometrados, não sendo eles (alunos) parte de um grupo de desempenho ou contexto econômico específicos. Quando os submetemos a experiências que geram ansiedade, os alunos fecham as portas para a matemática.

A ansiedade matemática tem sido registrada em alunos a partir dos 5 anos de idade (RAMIREZ et al, 2013) e os testes cronometrados são a maior causa dessa condição debilitante, que às vezes dura por toda a vida. Mas existe uma segunda razão igualmente importante contra os testes cronometrados – eles levam muitos alunos a rejeitar a matemática. Em minhas aulas na Universidade de Stanford, convivo com muitos estudantes de graduação traumatizados com a matemática, apesar de estarem entre os alunos de mais alto adesempenho do país. Quando pergunto o que lhes causou tal aversão, muitos apontam os testes cronometrados no segundo ou terceiro ano como um importante ponto de virada, influenciando sua decisão de que a matemática não era para eles. Alguns desses alunos, principalmente as mulheres, relataram a necessidade de entender com profundidade, o que é um objetivo muito válido, e a sensação de que essa compreensão aprofundada não era valorizada ou oferecida quando os testes cronometrados se tornaram parte da aula de matemática. Eles poderiam ter feito um trabalho mais valoroso em suas aulas de matemática, focando na obtenção do sentido e na compreensão, mas os testes cronometrados evocam emoções tão fortes que os alunos podem vir a acreditar que a essência da matemática está baseada em ser rápido em fatos matemáticos. Isso é extremamente lamentável. Vemos o resultado dessa ênfase equivocada na memorização e aplicação de testes no número de alunos que estão desistindo da matemática e nas crises da matemática que hoje enfrentamos (veja: youcubed.stanford.edu). Quando minha própria filha começou a decorar tabuadas e a fazer testes aos 5 anos de idade na Inglaterra, ela começou a voltar para casa chorando. Essa não é a emoção que desejamos que os alunos associem à matéria e, enquanto continuarmos a colocar os alunos sob pressão para que se lembrem de fatos rapidamente, não eliminaremos a ansiedade disseminada e o desgosto pela matemática que permeiam os EUA e o Reino Unido (SILVA; WHITE, 2014) (NATIONAL NUMERACY, 2014).

Nos últimos anos, os pesquisadores do cérebro descobriram que os alunos que se saem melhor com problemas numéricos são aqueles que usam diferentes rotas cerebrais – uma que seja numérica e simbólica e outra que envolva mais o raciocínio intuitivo e espacial (PARK; BRANNON, 2013). Ao fim deste artigo, oferecemos muitas atividades que estimulam a compreensão visual dos fatos numéricos, para ativar importantes conexões cerebrais. Além disso, os pesquisadores do cérebro analisaram duas maneiras com as quais os alunos estavam aprendendo fatos matemáticos – por meio de estratégias e da memorização. Eles descobriram que as duas abordagens (estratégias ou memorização) envolvem dois caminhos distintos no cérebro e que ambos podem perfeitamente ser usados ao longo da vida. É importante ressaltar, contudo, outra descoberta do estudo: os sujeitos que aprenderam por meio de estratégias alcançaram um “desempenho superior” em relação aos que aprenderam pela memorização; aqueles que resolveram os problemas com a mesma rapidez e mostraram uma melhor transferência para novos problemas. Assim, os pesquisadores do cérebro concluíram que a automaticidade deve ser alcançada por meio da compreensão das relações numéricas e essa, por sua vez, é alcançada por meio do raciocínio acerca das estratégias numéricas (DELAZER et al, 2005).

Por Que a Matemática é Tratada de Modo Diferente?

Para aprender a ser um bom aluno de língua e literatura, a ler e entender romances ou poesias, os alunos precisam ter memorizado o significado de muitas palavras. Mas nenhum aluno dessa matéria diria ou pensaria que o aprendizado se baseia na rápida memorização e lembrança das palavras. Isso se dá porque aprendemos as palavras usando-as em muitas situações diferentes – na fala, na leitura e na escrita. Os professores de língua e literatura não dão aos alunos centenas de palavras para que eles as memorizem e então os testam sob a pressão do cronômetro. Todas as matérias exigem a memorização de alguns fatos, mas a matemática é a única na qual os professores acreditam que os alunos deveriam ser testados sob a pressão do cronômetro. Por que tratamos a matemática dessa forma?

A matemática já tem um imenso problema de imagem. Os alunos raramente choram por causa de outras matérias, tampouco creem que elas sejam baseadas na rapidez e na memorização. As práticas de ensino e o acompanhamento dos pais focados na memorização de fatos matemáticos são em grande medida responsáveis pelo afastamento dos alunos da matemática. Muitas pessoas argumentarão que a matemática é diferente de outras matérias e que ela, simplesmente,  precisa ser desse jeito; essa matemática baseia-se, fundamentalmente, em alcançar as respostas certas, não em interpretar e encontrar o significado. Trata-se de outro equívoco. O âmago da matemática é o raciocínio – refletir sobre por que os métodos fazem sentido e falar sobre os motivos para o uso de métodos diferentes (BOALER, 2013). Os fatos matemáticos representam uma pequena parte da matemática, e são, provavelmente, a parte menos interessante. Conrad Wolfram, da Wolfram-Alpha, uma das maiores empresas de matemática do mundo, fala publicamente sobre a amplitude da matemática e a necessidade de pararmos de vê-la como cálculo. Nem Wolfram, nem eu, estamos dizendo que as escolas não devem ensinar cálculo, mas o peso que se dá a ele precisa mudar, e os alunos precisam aprender a calcular por meio do senso numérico, assim como passar mais tempo estudando partes subdesenvolvidas, mas essenciais, da matemática, tais como a resolução de problemas e o raciocínio.

Ao ensinar o senso e os fatos numéricos para os alunos, é importante nunca dar ênfase à rapidez. Na verdade, esse conceito vale para toda a matemática, pois existe um equívoco comum e danoso: a ideia de que alunos bons em matemática são rápidos. Eu trabalho com muitos matemáticos e percebo que eles não são, particularmente, rápidos com números. Na verdade, alguns deles são um tanto lentos. Isso não é algo ruim. Eles são lentos porque pensam profunda e cuidadosamente sobre matemática. Laurent Schwartz, um grande matemático, escreveu uma autobiografia sobre sua época de escola e como o fizeram se sentir “burro” por ser um dos mais lentos em matemática de sua turma (SCHWARTZ, 2001). Ele passou muitos anos sentindo-se inadequado até chegar à conclusão que “a rapidez não tem uma relação precisa com a inteligência. O importante é compreender profundamente as coisas e suas relações umas com as outras. É aí que está a inteligência. Ser rápido ou devagar realmente não é muito relevante” (idem). Infelizmente, as aulas de matemática baseadas na rapidez e nos testes levam muitos alunos lentos e reflexivos, como Schwartz, a crer que não podem se sair bem na matéria.

A “Fluência” em Matemática e o Currículo

Nos EUA, o currículo do Common Core (CCSS) estabelece a “fluência” como objetivo. Ela surge quando os alunos desenvolvem senso numérico e confiam em suas habilidades com a matemática, pois entendem os números. Lamentavelmente, a palavra fluência é quase sempre mal interpretada. O “Engage New York” é um currículo que está se tornando cada vez mais popular nos EUA, e tem, erroneamente, interpretado  fluência da seguinte maneira:

Fluência: Espera-se que os alunos sejam rápidos e precisos em cálculos simples; os professores  estruturam o tempo de aula e/ou lição de casa para que os alunos memorizem, por meio de repetição, funções nucleares como tabuadas de multiplicação. Assim, eles são mais capazes de entender e manipular funções mais complexas. (Engage New York)

Há muitos problemas nessa diretiva. A rapidez e a memorização são duas orientações das quais precisamos nos afastar com urgência, em vez de ir em sua direção. De forma não menos problemática, o “Engage New York” conecta a memorização de fatos numéricos à compreensão dos alunos de funções mais complexas, o que nunca foi provado por pesquisas. O que elas, de fato, nos dizem é que os alunos entendem funções mais complexas quando têm senso numérico e profunda compreensão de princípios numéricos e não quando memorizam cegamente ou se lembram rapidamente (BOALER, 2009). No momento, estou trabalhando com analistas do PISA na OECD. A equipe do PISA não apenas emite testes internacionais de matemática a cada 4 anos, mas coleta dados sobres as estratégias matemáticas dos alunos. Seus dados sobre 13 milhões de adolescentes de 15 anos de todo o mundo mostram que os alunos de desempenho mais baixo são aqueles que focam na memorização e acreditam que ela é importante para estudar matemática (BOALER; ZOIDO, no prelo). Essa ideia começa a ser incutida cedo nas salas de aula, e precisa ser erradicada. Os alunos de alto desempenho no mundo são aqueles que focam em ideias fundamentais de matemática e nas conexões entre as ideias. Os alunos desenvolvem uma visão conectada da matemática quando trabalham nela de forma conceitual e a memorização cega é substituída pela construção do sentido.

No Reino Unido, as diretivas têm o mesmo potencial danoso. O novo currículo nacional estabelece que, aos nove anos de idade, todos os alunos devem “ter memorizado a tabuada de multiplicação até o número 12” e, embora os alunos possam memorizar fatos multiplicativos até (12 x 12) por meio de atividades ricas e engajadoras, essa diretiva está levando os professores a fazer os alunos memorizarem tabuadas de multiplicação, para depois testá-los. Um grupo importante no Reino Unido, liderado pelo autor de livros infantis e poeta Michael Rosen, formou-se para destacar o quanto as atuais políticas nas escolas são nocivas, bem como o número de crianças do ensino fundamental que agora voltam para casa chorando devido ao estresse a que são submetidas, causado pelo excesso de testes (GARNER, 2014). A matemática é a maior causadora de ansiedade e medo nos alunos e o foco desnecessário na memorização de fatos matemáticos nos primeiros anos da vida escolar é uma das principais razões.

Atividades para Desenvolver Fatos e Senso Numérico

Os professores devem ajudar os alunos a desenvolver fatos matemáticos, encorajando-os a usar e explorar os números, assim como a trabalhar com eles, ao invés de mera ênfase nos fatos ou no uso de “testes cronometrados”. Quando os alunos executam atividades numéricas significativas, memorizam fatos matemáticos ao mesmo tempo em que compreendem os números e a matemática. Em vez de memorizar e ter horror à matemática, eles apreciam e aprendem uma matemática significativa.

Conversas Numéricas

A estratégia de ensino chamada “conversas numéricas”, desenvolvida por Ruth Parker e Kathy Richardson, é um dos melhores métodos para ensinar o senso numérico e os fatos matemáticos ao mesmo tempo. Essa é uma atividade curta de ensino ideal, que pode ser usada pelos professores para iniciar a aula, ou pelos pais, em casa. Ela envolve apresentar um problema abstrato de matemática, tal como (18 x 5), e pedir aos alunos que resolvam o problema mentalmente. Depois, o professor coleta os diferentes métodos e observa por que funcionam. Ele pode, por exemplo, apresentar (18 x 5) e descobrir que os alunos resolveram o problema destas diferentes maneiras:

Os alunos adoram compartilhar suas diferentes estratégias e, geralmente, ficam completamente engajados e fascinados com os diferentes métodos que surgem. Eles aprendem a matemática mental, têm oportunidades de memorizar fatos matemáticos e também desenvolvem a compreensão conceitual dos números e das propriedades aritméticas essenciais para ter sucesso na álgebra e em outras operações. Os pais podem usar uma estratégia similar, pedindo aos filhos que compartilhem seus métodos, e em seguida discutindo os diferentes métodos que podem ser usados. Dois livros, um de Cathy Humphreys e Ruth Parker (no prelo), e outro de Sherry Parish (2014) ilustram as muitas e diferentes conversas sobre números com as quais se pode trabalhar com alunos do ensino médio e fundamental, respectivamente.

As pesquisas nos dizem que as melhores salas de aula de matemática são aquelas nas quais os alunos aprendem fatos matemáticos e o senso numérico por meio do engajamento em atividades que focam na compreensão da matemática, em vez da memorização pela repetição.

As cinco atividades a seguir foram escolhidas para ilustrar esse princípio.

Atividades com Fatos de Adição

Estalar!: Esta é uma atividade que as crianças podem fazer em grupos. Cada criança deve montar um trem com um número especificado de cubos. Quando o professor disser “Estalar!”, as crianças dividem seus trens em duas partes e colocam uma mão atrás das costas. Em seguida, elas se revezam dando a volta no círculo e mostrando seus cubos restantes. As outras crianças devem descobrir o número completo da combinação.

Por exemplo, se o meu trem tem 8 cubos, eu poderia estalar três cubos e escondê-los atrás das minhas costas. Eu mostraria ao meu grupo os 5 cubos que sobraram e, em resposta, eles devem dizer que 3 estão faltando, e que 5 e 3 somam 8.

Quantos Estão Escondidos? Nessa atividade, cada criança tem o mesmo número de cubos e uma caneca. Elas se revezam escondendo alguns dos seus cubos na caneca e mostrando os restantes. As outras crianças devem calcular a resposta da pergunta: “Quantos Estão Escondidos?”, e dizer a combinação completa dos números.

Exemplo: Eu tenho 10 cubos e decido esconder 4 na minha caneca. Meu grupo pode ver que eu só tenho 6 cubos. Os alunos devem dizer que eu estou escondendo 4 cubos, e que 6 e 4 somam 10.

Atividades de Fatos Multiplicativos

Quão perto de 100? Este jogo deve ser jogado em pares. Duas crianças compartilham uma grade em branco numa folha de papel, com 100 casas. O primeiro jogador lança dois dados. Os números que saírem são os que a criança usa para preencher um conjunto na grade. Elas podem colocar o conjunto onde quiserem, mas o objetivo é preencher a grade inteira o mais rápido possível. Depois de o jogador preencher o conjunto na grade, deve, em seguida, escrever a sentença numérica correspondente. O jogo termina quando ambos jogadores tiverem lançado os dados e não conseguirem mais colocar nenhum conjunto na grade.

Pizza de Calabresa: Neste jogo, as crianças lançam o dado duas vezes. O primeiro lance informa quantas pizzas desenhar. O segundo informa quantas fatias de calabresa colocar em CADA pizza. Depois, eles escrevem a sentença numérica que lhes ajudará com a pergunta: “Quantas fatias de calabresa todas as pizzas têm no total?”

Por exemplo, eu lanço o dado e sai o número 4, então, desenho 4 grandes pizzas. Jogo o dado de novo e sai o número 3, então, eu coloco três fatias de calabresa em cada pizza. Depois, escrevo (4 x 3 = 12) e isso me diz que há 12 fatias de calabresa no total.

Cartas de Matemática

Muitos pais usam as “cartas” como uma forma de encorajar o aprendizado de fatos matemáticos. Elas geralmente incluem duas práticas inúteis: a memorização sem a compreensão e a pressão do tempo. Em nossa atividade de Cartas de Matemática usamos a estrutura das cartas, de que as crianças gostam, mas colocamos a ênfase no senso numérico e na compreensão da multiplicação. O objetivo da atividade é combinar as cartas com a mesma resposta numérica, exibida por meio de diferentes representações. Coloque todas as cartas na mesa e peça às crianças para pegá-las uma de cada vez; elas podem pegar todas as que encontrarem com a mesma resposta (demonstrada por qualquer representação). Por exemplo, 9 e 4 podem ser mostrados com um modelo de área, conjuntos de objetos como dominós, e uma sentença numérica. Quando os alunos combinam as cartas, devem explicar como acham que as cartas diferentes são equivalentes. Esta atividade estimula o entendimento da multiplicação e é também uma repetição dos fatos matemáticos.

Conclusão: Conhecimento é Poder

As atividades mostradas acima são ilustrações de jogos e tarefas nos quais os alunos aprendem fatos matemáticos ao mesmo tempo em que trabalham com algo que lhes dá prazer, em vez de algo que temem. As diferentes atividades também focam na compreensão da adição e multiplicação, em vez da memorização cega. Isso é extremamente importante.

Como educadores, todos temos em comum o objetivo de estimular aprendizes poderosos, que pensam cuidadosamente a matemática, e usam os números com fluência. No entanto, os professores e responsáveis pelo desenvolvimento dos currículos geralmente não conseguem acessar pesquisas importantes e isso tem significado a continuação de práticas improdutivas e contraproducentes em sala de aula. Este artigo ilustra o dano causado por práticas que, geralmente, acompanham o ensino de fatos matemáticos – pressão por velocidade, testes cronometrados e memorização cega –  e resume resultados de pesquisa que evidenciam algo muito diferente: o senso numérico. Alunos de alto desempenho usam o senso numérico e é fundamental que alunos com baixo desempenho também aprendam a usar os números de forma flexível e conceitual, em vez de executar exercícios de repetição e memorização. A memorização e os testes cronometrados são um empecilho para o senso numérico, dando aos alunos a impressão de que fazer sentido não é importante. Precisamos com urgência reorientar nosso ensino dos números e do senso numérico no Reino Unido e nos EUA. Se isso não ocorrer, a taxa de repetências e desistências – que já estão em níveis recorde em ambos países (NATIONAL NUMERACY, 2004) (SILVA; WHITE, 2013) – vão aumentar. Quando enfatizamos a memorização e o sistema de testes em nome da fluência, estamos prejudicando as crianças, arriscando o futuro de nossa sociedade cada vez mais quantitativa e ameaçando a disciplina da matemática. Temos o conhecimento científico do que precisamos para mudar isso, e para permitir que todas as crianças sejam poderosas aprendizes de matemática. Agora, está na hora de usá-lo.

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