Para resolver este problema, as crianças precisam raciocinar sobre fatores e múltiplos e, particularmente, sobre fatores comuns, mas o contato prévio com o termo não é um pré-requisito para a atividade. Esta atividade dará aos alunos a chance de fazer suas próprias perguntas, encontrar exemplos, fazer conjecturas e começar a fazer generalizações.
O problema é perfeito para o trabalho colaborativo, seja com crianças sem experiência prévia em atividades de grupo, ou crianças acostumadas com esse tipo de atividade. Ao abordarem o problema juntas, e não individualmente, partilham o trabalho, tornando-o, assim, mais fácil de administrar.
Instruções
Se você colorisse um dente de cada engrenagem, em quais pares de engrenagens o dente colorido de uma caberia em cada “lacuna” da outra?
Em quais pares isso não é possível? Por quê?
Você poderia explicar como determinar quais pares vão funcionar, e por quê?
Notas do professor
Apresente a função de cada um dos quatro integrantes do grupo para toda a turma. Caso esta seja a primeira veja que a turma trabalha desse modo, talvez seja apropriado atribuir determinadas funções a determinados alunos. Se a turma reveza os papéis ao longo de uma série de aulas, é recomendável garantir que todos tenham a oportunidade de atuar em cada um dos papéis ao longo do tempo.
Dê a cada grupo uma cópia da fixa em anexo, que descreve a tarefa. A ideia é que eles a leiam juntos e descubram o que fazer. Corte e destaque um conjunto de engrenagens para cada grupo usando esta ficha e as distribua de modo que cada integrante tenha dois ou três engrenagens. Como alternativa, talvez exista a possibilidade de as crianças usarem a interatividade para testar suas engrenagens. Elas devem começar o trabalho individualmente, investigando vários pares de engrenagens, depois, reunirão suas descobertas às de todo o grupo para que, assim, todas as combinações de engrenagens tenham sido testadas.
Explique que cada grupo deverá mostrar seus resultados ao final da sessão, mostrando os padrões que observaram, e pelo menos uma conjectura e uma pergunta que bolaram. A exploração de todo o potencial desta tarefa pode fazê-la durar mais de uma aula, reservando a cada criança o tempo necessário para trocar opiniões sobre ideias e compartilhar seus pensamentos e perguntas. Peça a cada grupo que registre seus raciocínios, conjecturas, explanações e quaisquer generalizações em uma grande folha de papel (por exemplo, um papel de flipchart), preparando-se, assim, para o momento em que deverão apresentar seus resultados.
Há muitas formas nas quais os grupos podem apresentar seus resultados. Eis apenas algumas delas:
• A cada grupo são reservados alguns minutos para que se apresentem a toda a turma. Os alunos podem pedir esclarecimentos e fazer perguntas. Ao fim de cada apresentação, as crianças são convidadas a formular um feedback positivo. Por fim, os alunos podem dar sugestões sobre como o grupo poderia ter executado o trabalho melhor.
• Todos os cartazes são afixados na parte frontal da sala de aula, mas apenas alguns grupos serão selecionados para apresentar seus trabalhos a toda a turma. Feedback e sugestões podem ser oferecidos da mesma maneira mencionada acima. Além disso, as crianças dos grupos que não apresentarem poder ser convidadas a compartilhar, no final, qualquer coisa que tenham feito diferente.
• Duas crianças de cada grupo são transferidas para o grupo ao lado. Os dois “anfitriões” explicam suas descobertas para os dois “visitantes”. Os “visitantes” têm uma atitude crítica amistosa, exigindo explicações e justificativas matemáticas claras. Os “visitantes” então comentam sobre qualquer coisa que tenham feito diferente em seu próprio grupo.
Perguntas essenciais
Até agora, quais engrenagens vocês descobriram que funcionam?
Quais pares não funcionaram? Podem explicar por quê?
Como vocês podem prever se um par vai dar certo antes mesmo de testar seu encaixe?
Que perguntas vocês gostariam de fazer?
Extensão possível
As crianças poderiam começar a refletir sobre alguma pergunta que tenham, ou sobre alguma pergunta feita por um outro grupo.
Apoio disponível
Ao trabalharem em grupos de acordo com os papéis que lhes foram atribuídos de forma clara, os alunos estão sendo estimulados a se certificar de que todos estão por dentro do assunto antes de o grupo seguir adiante.
Materiais
Você pode cortar e destacar as engrenagens das folhas em anexo ou usar o ambiente interativo das engrenagens (em inglês) para testar suas ideias.
Referências
NRICH – © Todos os direitos reservados à Universidade de Cambridge.